金屬膨脹節的計算公式可以根據以下幾個因素進行推導：

管道長度變化：ΔL = L × α × ΔT

其中，ΔL為管道長度變化量，L為管道原始長度，α為管道材料的線膨脹系數，ΔT為管道溫度變化量。

膨脹節長度變化：Δl = f × ΔL

其中，Δl為膨脹節長度變化量，f為膨脹節的拉伸系數，ΔL為管道長度變化量。

膨脹節的伸長量：ΔS = Δl - ΔL

其中，ΔS為膨脹節的伸長量，Δl為膨脹節長度變化量，ΔL為管道長度變化量。

膨脹節的彈性變形量：Δe = ΔS / n

其中，Δe為膨脹節的彈性變形量，ΔS為膨脹節的伸長量，n為膨脹節的有效長度。

膨脹節的彈性力：F = k × Δe

其中，F為膨脹節的彈性力，k為膨脹節的彈性系數，Δe為膨脹節的彈性變形量。

綜合以上公式，可以得到金屬膨脹節的計算公式為：

F = k × ΔS / n = k × f × ΔL / n

其中，F為膨脹節的彈性力，k為膨脹節的彈性系數，f為膨脹節的拉伸系數，ΔL為管道長度變化量，n為膨脹節的有效長度。